“世界的真正要素不是物， 而是顏色、壓力、空間、時(shí)間 這些我們稱之為感覺(jué)的東西。-馬赫 ”
(資料圖)
先上一盤(pán)餐前甜點(diǎn)：
10個(gè)帥哥打籃球，通過(guò)抽簽分成紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)，每隊(duì)5人。
小明和小強(qiáng)是一對(duì)好朋友。小明說(shuō)：希望我倆能抽在一隊(duì)。
小強(qiáng)說(shuō)：嗯，有50%的概率。
請(qǐng)問(wèn)：小強(qiáng)說(shuō)的對(duì)嗎？
本題來(lái)自《Fat Chance！》，原書(shū)作者用計(jì)算集合的方式，告訴讀者小強(qiáng)說(shuō)的并不正確。
為什么不對(duì)呢？每個(gè)人抽中紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的概率不都是50%嗎？
有別于原書(shū)，我用一種更簡(jiǎn)單直觀的方式計(jì)算如下：
如上圖，抽簽之前有如上十個(gè)空位。
假設(shè)小明隨機(jī)抽中了某個(gè)位置，例如紅隊(duì)，如下圖：
因?yàn)樾∶髡紦?jù)了其中的一個(gè)紅隊(duì)的位置，所以現(xiàn)在還剩下4個(gè)紅隊(duì)位置與5個(gè)藍(lán)隊(duì)位置。
小強(qiáng)如果想要和小明同在紅隊(duì)，他的概率是4/（4+5），即4/9。
這個(gè)計(jì)算似乎有點(diǎn)兒奇怪，結(jié)果也和直覺(jué)不相符。為什么會(huì)有一個(gè)不對(duì)稱的分布呢？
再說(shuō)了，大家是一起抽簽，并不是小強(qiáng)和小明輪流抽簽呀？
下面，我再用另外一種直觀的計(jì)算方法，從頭推算一遍。
我們承認(rèn)小強(qiáng)和小明是同時(shí)抽簽，先給每張簽編號(hào)，從1到10，每人抽中10張簽中任何一個(gè)的可能性都是1/10，繪制表格如下：
如上圖：
用橫坐標(biāo)的格子表示小強(qiáng)的10個(gè)抽簽可能性，縱坐標(biāo)的則是小明的10個(gè)可能性。
其中1-5的標(biāo)簽，表示是在紅隊(duì)；6-10的標(biāo)簽，表示是在藍(lán)隊(duì)。
如果小明和小強(qiáng)各自的抽簽結(jié)果都有10種可能，那么兩人結(jié)果可能性的組合是（10×10=100）種嗎？
不是。因?yàn)閮蓚€(gè)人不可能同時(shí)抽中同一個(gè)位置，所以要剔除兩人重號(hào)的可能性。
如上圖，去除重合后的10種不可能結(jié)果（標(biāo)注為“x”），兩個(gè)人抽簽結(jié)果的可能性一共還剩有90種。
接下來(lái)計(jì)算其中兩人在同一組的可能性數(shù)量。
如上圖：
兩人都是紅隊(duì)的可能性（標(biāo)注為紅鉤），在左上角，共有20種；
兩人都是藍(lán)隊(duì)的可能性（標(biāo)注為藍(lán)鉤），在右上角，共有20種。
兩個(gè)人在同一個(gè)隊(duì)的可能性，是（20+20）/90=4/9。
兩人抽中1到10的概率都是1/10，但是兩個(gè)人的抽簽并非完全的獨(dú)立事件。某種概率式的“量子糾纏”，令他倆在同一個(gè)隊(duì)的概率出現(xiàn)了4/9這樣一個(gè)怪異的結(jié)果。
請(qǐng)覺(jué)得上述甜點(diǎn)過(guò)于簡(jiǎn)單的讀者繼續(xù)讀下去。
本文是為真正的聰明人所寫(xiě)。
事實(shí)上，本文涉及的主題，即使是在頂尖專家之間也會(huì)引發(fā)爭(zhēng)議。
在某些問(wèn)題上，也許你能夠在本文看到最好的論述。這一點(diǎn)，連我自己都不太敢相信。
并且，一切計(jì)算都是從頭推導(dǎo)，沒(méi)有使用任何公式。
以下內(nèi)容，原文為《聰明人的陷阱》。
打開(kāi)這篇文章的，多半是聰明人。
歡迎你掉入聰明人的陷阱。
開(kāi)始前，我想問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題：
你相信意識(shí)可以移動(dòng)物體嗎？
“觀察者效應(yīng)”這個(gè)話題，經(jīng)常以科學(xué)傳說(shuō)與心靈藥方的形式，出現(xiàn)在對(duì)量子力學(xué)與人類精神層面（霍桑效應(yīng)）的“葉公好龍”行為中。
根據(jù)量子理論，粒子在沒(méi)有被觀測(cè)時(shí)處于多種本征態(tài)的疊加狀態(tài)，而當(dāng)我們觀測(cè)粒子的狀態(tài)時(shí)，它就會(huì)塌縮到一個(gè)確定的本征態(tài)。
大白話說(shuō)，就是觀察者可以“超距”地改變被觀察的對(duì)象。
觀察者為什么會(huì)影響亞原子層面的“現(xiàn)實(shí)”，會(huì)涉及到人的意識(shí)、量子塌縮、大腦中可能存在量子計(jì)算過(guò)程等等概念，這些概念如今已經(jīng)以科學(xué)的名義娛樂(lè)化、玄學(xué)化了。
今天我要寫(xiě)的，是“觀察者效應(yīng)”對(duì)經(jīng)典力學(xué)的日常經(jīng)驗(yàn)的作用，這看起來(lái)似乎有點(diǎn)兒怪。
在量子力學(xué)里，電子在某一時(shí)刻的狀態(tài)，是由電子在所有固定點(diǎn)的狀態(tài)按一定概率疊加而成的，或可稱之為電子的量子“疊加態(tài)”。這就是所謂薛定諤的貓。
但是，在經(jīng)典物理里，物體任何時(shí)候都會(huì)“確定地”處于空間中的某個(gè)點(diǎn)。
比如你可以說(shuō)我的手機(jī)有一半可能在衛(wèi)生間，也有一半可能掉在車上，這是一個(gè)概率預(yù)測(cè)。
可我們不能說(shuō)：手機(jī)是由衛(wèi)生間的狀態(tài)和車上的狀態(tài)疊加而成。
那么，“觀察者效應(yīng)”會(huì)將你丟失的手機(jī)從衛(wèi)生間“移動(dòng)”到車上嗎？
我的回答是：能。
本文的話題即使是在專業(yè)領(lǐng)域的聰明人之間，也經(jīng)常引發(fā)爭(zhēng)議。
我們會(huì)從兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始，一步步深入到令聰明人著迷的神秘地帶。
更有趣的是，在答題之后，我還將以可感知的方式，提及兩個(gè)燒腦的概念：
1、信息之做功；
2、“主觀觀察”改變“客觀世界”。
假如你對(duì)前面的解題很厭倦，可以直接跳到第八段的“哲學(xué)思考”：
我們與這個(gè)世界的關(guān)系，不是去探尋“世界是什么”，而是人類觀察世界的方式。
讓我們立即開(kāi)始吧！
蒙洛迪諾曾經(jīng)與霍金合著過(guò)《時(shí)間簡(jiǎn)史》，他的《醉漢的腳步》是一本非常棒的講概率和隨機(jī)性的書(shū)。
在講到“樣本空間”這個(gè)概念時(shí)，蒙洛迪諾出了一道題：
題目A：生男生女
一家兩個(gè)小孩，已知生男生女概率相同，已知一個(gè)是女孩。
請(qǐng)問(wèn)另外一個(gè)也是女孩的概率是多少？
這道題看起來(lái)似乎很簡(jiǎn)單：
已知一個(gè)是女孩，另外一個(gè)要么是男孩，要么是女孩，答案應(yīng)該是1/2呀？
解答：根據(jù)樣本空間的概念，也就是我在為什么真正聰明的人都是概率高手？（零公式入門(mén)篇）里說(shuō)的“平行宇宙”，用窮舉法，兩個(gè)小孩有如下四種可能--
第一胎 第二胎男 男男 女女 男女 女
所以，已知有一個(gè)是女孩，所以排除第一種可能，剩下三種可能性，答案是1/3。示意圖如下：
對(duì)于本題的讓人迷惑之處，蒙洛迪諾解釋道：如果我們指定了哪一個(gè)是女孩，例如老大是女孩，那么另外一個(gè)也是女孩的概率就變成了50%。
如上圖：因?yàn)橐坏┲付死洗笫桥?，上面的四種可能性中，要把“男-男”和“男-女”兩個(gè)可能從樣本空間中去掉，這樣只剩下“女-男”和“女-女”，所以“女-女”的概率是50%。
然而，另外一個(gè)聰明人“不贊成”這個(gè)答案。
他就是加里·史密斯，耶魯大學(xué)博士，曾在耶魯大學(xué)任教7年，其間兩度獲得教學(xué)獎(jiǎng)。
他在《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書(shū)中，指名道姓地批評(píng)了蒙洛迪諾的“謬誤”。
加里·史密斯用另外一種方式陳述了題目：
題目B：另一個(gè)孩子
一個(gè)名叫史密斯的男人正在和他的女兒散步。
史密斯說(shuō)，他們家還有一個(gè)孩子。
請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)不在身邊的孩子是女孩兒的概率是多少？
看起來(lái)這道題的表述似乎和蒙洛迪諾的題“類似”，然而加里·史密斯有完全不同的解答。
首先他毫不留情地批評(píng)“專家”們“三分之一”的答案錯(cuò)了。
加里·史密斯給出了一個(gè)表格：
B是指男孩，BB就是指老大男孩老二也是男孩。
G是指女孩，BG就是指老大男孩老二是女孩。
上圖顯示了在 BB、BG、GB 和 GG 之間均勻分配的 400 個(gè)家庭。
讓我們不厭其煩地跟著作者分析一遍。
已知：
在史密斯有兩個(gè)男孩兒的 100 種情況中（BB），他總是和一個(gè)男孩兒散步。
在史密斯有兩個(gè)女孩兒的 100 種情況中（GG），他總是和一個(gè)女孩兒散步。
在他擁有一兒一女的情況中（BG 或 GB），一個(gè)合理的假設(shè)是，他與男孩兒或女孩兒散步的概率相等。
分析：
觀察第一行，即史密斯和女孩兒散步的 200 種情況。在 100 種情況中（GG），不在場(chǎng)的孩子是女孩兒，在另外 100 種情況中（BG 或 GB），不在場(chǎng)的孩子是男孩兒。
在第二行里（史密斯和男孩兒散步的 200 種情況），在 100 種情況中（BB），不在場(chǎng)的孩子是男孩兒，在另外 100 種情況中（BG 或 GB），不在場(chǎng)的孩子是女孩兒。
結(jié)論：
不管和史密斯散步的孩子是女孩兒還是男孩兒，他的另一個(gè)孩子是男孩兒或者女孩兒的概率都是相等的。
（以上圖表和分析來(lái)自《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》，后面我會(huì)給個(gè)更簡(jiǎn)單更形象的計(jì)算。）
所以，答案應(yīng)該是1/2，而不是1/3。
當(dāng)然，這個(gè)問(wèn)題也能夠用常識(shí)直接回答掉：
看到一個(gè)是女兒，和另外一個(gè)是男還是女沒(méi)關(guān)系。
所以另外一個(gè)是女孩的概率是1/2.為什么要計(jì)算那么復(fù)雜呢？
原因在下面。
假如你沒(méi)有感到一點(diǎn)點(diǎn)暈，那么你可能并不是真的懂。
那么霍金的合著者，與耶魯大學(xué)的博士，到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？
真相是：
1、兩個(gè)人的答案都是對(duì)的。
2、但“耶魯博士”對(duì)“霍金合著者”的批評(píng)是錯(cuò)的。
那問(wèn)題出在哪兒呢？
原因是：
這兩位牛人討論的題目，壓根兒不是同一個(gè)。
我們?cè)賮?lái)看一下。
（霍金的合著者）題目A：
兩個(gè)孩子，已知至少有一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？
（耶魯大學(xué)博士）題目B：
兩個(gè)孩子，親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？
難道這說(shuō)的不是一回事兒?jiǎn)幔?/p>
“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”，不就證明了“至少有一個(gè)是女孩”嗎？
你覺(jué)得呢？
搞暈聰明人的時(shí)刻到了。
你看，即使是耶魯?shù)牟┦浚不煜硕咧g的區(qū)別。
（《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》是很好的書(shū)，而且也有較小概率是我說(shuō)錯(cuò)了。）
最簡(jiǎn)單的方法是采用貝葉斯公式來(lái)計(jì)算，但是我繼續(xù)采用零公式的方式，來(lái)做一些可感知的推理。
“至少有一個(gè)是女孩”，與“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”，并非一回事情。
這個(gè)是關(guān)鍵。
這二者直接的差別，可以從空間、時(shí)間兩個(gè)維度的“整體與局部關(guān)系”來(lái)揭示。
1、先看空間維度的“整體與局部關(guān)系”。
“至少有一個(gè)是女孩”，不能確保你親眼看見(jiàn)的那個(gè)就是女孩。
盡管你可以由“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”推理出“至少有一個(gè)是女孩”，但是，你不能由“至少有一個(gè)是女孩”推理出“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”。
我用畫(huà)圖來(lái)形象描述一下：
如上圖所示，“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”被包含于“至少有一個(gè)是女孩”。也可以說(shuō)，“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”是比“至少有一個(gè)是女孩”信息更多的概率描述。
2、再看時(shí)間維度的“整體與局部關(guān)系”。
“至少有一個(gè)是女孩”，是上帝視角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；
“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”，是人肉視角的觀察結(jié)果。
我用時(shí)間維度來(lái)說(shuō)，未必精確，但大致是一個(gè)形象化的描述。
如上圖所描述--
（藍(lán)色字體）統(tǒng)計(jì)：上帝視角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是對(duì)符合“至少有一個(gè)是女孩”的所有樣本空間的整體描述；
根據(jù)上帝視角的統(tǒng)計(jì)，有三種樣本空間，所以兩個(gè)都是女孩的概率是1/3；
（紅色字體）觀察：人肉視角的觀察結(jié)果，是對(duì)其中一個(gè)平行宇宙的實(shí)際結(jié)果“親眼看見(jiàn)一個(gè)女孩”的真實(shí)描述。
根據(jù)人肉視角的觀察，觀察到是女孩的4類可能性，有一半來(lái)自兩個(gè)都是女孩的樣本空間，所以兩個(gè)都是女孩的概率是1/2。
由此，我們終于引發(fā)了關(guān)鍵話題：
1、“親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”，是人肉視角的觀察結(jié)果，也是一個(gè)做功的過(guò)程；
2、為什么一個(gè)（信息并不完備的）觀察，會(huì)改變現(xiàn)實(shí)的可能性？
（埋一個(gè)彩蛋：假如上面的題目中，那個(gè)男人出門(mén)的時(shí)候就決定了要帶一個(gè)女孩一起散步，那么，這個(gè)時(shí)候你正好看見(jiàn)了他和女孩，請(qǐng)問(wèn)他有兩個(gè)女孩的概率是多大？）
下面，我用另外一道好玩兒的題目，來(lái)測(cè)試一下“觀察改變現(xiàn)實(shí)的可能性”。
題目：酒鬼去哪兒？
某酒鬼有90%的日子都會(huì)出去喝酒，喝酒只隨機(jī)（概率均等）去固定的三家酒吧，也就是說(shuō)去每家酒吧的概率都是30%。
今天警察想去抓酒鬼，結(jié)果找了其中兩家酒吧，都沒(méi)有抓到。
請(qǐng)問(wèn)：酒鬼在第三家酒吧的該率？
答案是：
假如警察真的是想抓酒鬼，那么酒鬼在第三家酒吧的概率是75%；
假如警察是酒鬼的兄弟，不那么想抓他，酒鬼在第三家酒吧的概率是90%。（這個(gè)結(jié)果有一些不嚴(yán)格的假設(shè)。）
酒鬼這道題，最讓人疑惑的地方是：
為什么警察“真的抓”和“假裝抓”會(huì)影響酒鬼在第三家酒吧的概率？
也就是說(shuō)，酒鬼在第三個(gè)酒吧是一個(gè)物理事件，而且在警察來(lái)抓之前就已經(jīng)客觀存在了，為什么會(huì)因?yàn)榫煨牡椎闹饔^意識(shí)而發(fā)生改變呢？
難道有心靈感應(yīng)這回事兒?jiǎn)幔?/strong>
請(qǐng)?jiān)试S我用小白話來(lái)把題目分析一遍：
酒鬼去每個(gè)酒吧的概率都是30%，這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，也就是說(shuō)過(guò)去100天，酒鬼有30天去酒吧A， 30天去酒吧B，30天去酒吧C，10天回家被老婆罵。
那么具體到今天，他要么在三個(gè)酒吧中的某一個(gè)，要么在家里。不管他在哪兒，他都是百分之百在那里的。
既然如此，概率有什么用呢？是拿來(lái)分析可能性的。例如知道概率的大小，警察就知道去任何一家酒吧抓住酒鬼的可能性，都是在家里抓住他的可能性的3倍。一次未必準(zhǔn)，但抓上很多次，就越來(lái)越接近這個(gè)比例。
圖示如下：
讓我們繼續(xù)用零公式的方式，來(lái)計(jì)算一下這道題。
上圖，是上帝視野的統(tǒng)計(jì)概率，而現(xiàn)在的情況是，警察去了酒吧A和酒吧B，發(fā)現(xiàn)酒鬼都不在。
這其實(shí)是一個(gè)觀察過(guò)程。如下圖：
經(jīng)由觀察，酒鬼在酒吧A和酒吧B的可能性消失了，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的平行宇宙“坍縮”了。
接下來(lái)，去酒吧C的30%和回家哭的10%，對(duì)應(yīng)了全部可能性。
于是，如上圖右側(cè)的計(jì)算，在酒吧C的概率是75%。
這就是警察真的想抓酒鬼（且不知道酒鬼在哪兒）的情況下，酒鬼在酒吧C的概率。
那么假如警察知道酒鬼的情況呢？
在重新寫(xiě)本文時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己過(guò)去的文章對(duì)這種狀況表達(dá)有誤。
我試著更精確地表述：
有兩個(gè)警察一起去抓酒鬼。其中一個(gè)很正直，而另外一個(gè)壞警察與酒鬼有勾結(jié)。
酒鬼還是90%的概率去喝酒，10%的概率回家。
但是，為了不被抓，酒鬼和壞警察商量好，以后只去C酒吧喝酒。
當(dāng)好警察打算抓酒鬼時(shí)，壞警察故意帶好警察去A酒吧和B酒吧，以干擾抓酒鬼。
請(qǐng)問(wèn)在C酒吧抓到酒鬼的概率是多少？
我發(fā)現(xiàn)，一旦想要精確地表述問(wèn)題，問(wèn)題就毫無(wú)趣味了：
當(dāng)然是90%了。
那么，我想繼續(xù)追問(wèn)：對(duì)于好警察來(lái)說(shuō)，所做的事情還是一樣，為什么在酒吧C抓到酒鬼的概率就從75%變成90%了？
（對(duì)比而言，“三門(mén)問(wèn)題”更容易表達(dá)信息的做功，我將其放在后面了。）
對(duì)于好警察來(lái)說(shuō)，他的舊情報(bào)還是酒鬼以各30%的概率分別去三個(gè)酒吧喝酒。
但是壞警察知道，酒鬼90%的概率是去C酒吧喝酒。
壞警察故意先帶好警察去A酒吧和B酒吧，其實(shí)是利用自己基于更多信息的“概率權(quán)”。
在這種操縱下，好警察去A酒吧和B酒吧的觀察行為，并不會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的平行宇宙的“坍縮”。
抓酒鬼這個(gè)案例告訴我們：
“判斷是可以測(cè)度的，相關(guān)性的判斷就是概率?！?/strong>
但是，問(wèn)題往往出現(xiàn)在“相關(guān)性的判斷”上。
同樣，酒鬼被抓的可能性，似乎被知情且想包庇他的壞警察控制了。
這也是概率權(quán)。
相當(dāng)多的概率爭(zhēng)議，來(lái)自對(duì)表述的理解。
有些人認(rèn)為是文字游戲。
然而，假如一個(gè)游戲?qū)е麻L(zhǎng)期的爭(zhēng)議，那么一定不止是個(gè)文字游戲。
還是《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書(shū)，講述了下面這個(gè)經(jīng)典題目：
2010年，在兩年一度紀(jì)念馬丁·加德納的“加德納集會(huì)”上，加里·福希提出了這個(gè)問(wèn)題的另一個(gè)版本。他走上講臺(tái)，說(shuō)道：“我有兩個(gè)孩子。一個(gè)是男孩兒，出生在星期二。我有兩個(gè)男孩兒的概率是多少？”
停了一會(huì)兒，福希繼續(xù)說(shuō)道：“你能想到的第一件事情是，‘這和星期二有什么關(guān)系？’實(shí)際上，二者之間存在密切的關(guān)系。”
然后，福希走下了講臺(tái)。他的發(fā)言在會(huì)場(chǎng)和互聯(lián)網(wǎng)上引發(fā)了一場(chǎng)熱烈的討論。
假如你去搜索一下，很容易找到這個(gè)“星期二男孩”的計(jì)算過(guò)程，以及答案：
13/27。
這是個(gè)很奇怪的數(shù)字，哪里來(lái)的13，又從哪兒來(lái)的27？
《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》的作者，耶魯大學(xué)博士，對(duì)此毫不客氣地說(shuō)：
這和星期二的確沒(méi)有任何關(guān)系。
他的推理如下：
如果星期二能夠改變這個(gè)概率，那么星期三、星期四或者一周里的其他任何一天也能以同樣的方式改變這個(gè)概率。
不過(guò)，這個(gè)孩子一定會(huì)出生在一周里的某一天。
因此，如果福希的說(shuō)法是正確的，我們可以在不知道這一天是星期幾的情況下改變這個(gè)概率。
他由此得出結(jié)論：福希是錯(cuò)誤的。這一天是星期幾并不重要。
到底誰(shuí)是對(duì)的？
我們先看一下，13/27是怎么得來(lái)的。
對(duì)應(yīng)該計(jì)算，我將該問(wèn)題表述得更加精確一些：
“某人有兩個(gè)孩子。一個(gè)是男孩兒，出生在星期二。他來(lái)自有兩個(gè)男孩兒的家庭的概率是多少？”
我繼續(xù)用“平行宇宙法”，也就是可視化的窮盡法，來(lái)計(jì)算一下結(jié)果。
如下圖：
我列舉了符合“有一個(gè)星期二出生的男孩”的所有可能性。
請(qǐng)注意，這里仍然是上帝視角的統(tǒng)計(jì)分布，認(rèn)為這是用貝葉斯公式來(lái)計(jì)算的理解是錯(cuò)誤的。
上圖右側(cè)的三個(gè)7??7表格，橫坐標(biāo)是老大從周一到周日的可能性，縱坐標(biāo)是老二從周一到周日的可能性，對(duì)應(yīng)的一共是49種可能性。
但是因?yàn)榉稀靶瞧诙泻ⅰ钡?，只有表格中?biāo)為紅色的可能性：
在“男男”組合里，符合條件的有13種；
在“男女”組合里，符合條件的有7種；
在“女男”組合里，符合條件的有7種。
以上合計(jì)27種符合“有一個(gè)星期二出生的男孩”的可能性。
其中，有13種是“男男”組合，所以該組合的概率是13/27。
為什么看起來(lái)如此“簡(jiǎn)單”的計(jì)算，會(huì)引發(fā)如此大的爭(zhēng)議？
上面的耶魯博士錯(cuò)了嗎？
即使算出了13/27的人，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解也大多錯(cuò)誤了，他們混淆了條件概率，也沒(méi)搞對(duì)貝葉斯公式的本義。
然而，我打算繼續(xù)發(fā)揮自己外行的優(yōu)勢(shì)，跳出使用“概念”的歧義，來(lái)深挖爭(zhēng)議的本質(zhì)。
我將改造一下上面的題目：
假如某人有兩個(gè)孩子，有一天我給他家打電話，是他其中一個(gè)孩子接的，是個(gè)男孩，我問(wèn)他是周幾出生的，他說(shuō)是星期二。
請(qǐng)問(wèn)，他有兩個(gè)男孩的概率是多大？
請(qǐng)注意，這時(shí)，“有個(gè)星期二男孩接電話”，就變成了一次“觀察”。
如前所述，這次主觀參與的觀察，改變了概率。
其中，如果有兩個(gè)男孩，且都是星期二出生，那么接電話的可能是老大，也可能是老二。
發(fā)生過(guò)程如下：
如上圖，第四列“統(tǒng)計(jì)”，是計(jì)算出13/27的過(guò)程。
第五列“觀察”，從上帝視角，變成了觀察者視角。
其中最大的變化是：
在“男男組合“的49種空間組合里，也就是在第四列“統(tǒng)計(jì)”中，是13種。
在第五列“觀察”里，對(duì)應(yīng)“男男組合“的13種空間可能性中，有14個(gè)星期二男孩可能會(huì)被觀察到接電話。
圖示如下：
請(qǐng)注意上圖，變化（也就是歧義發(fā)生的地方），位于兩條紅帶的交叉點(diǎn)：
兩個(gè)男孩都是星期二男孩。
作為上帝視角的統(tǒng)計(jì)，即使有兩個(gè)星期二男孩，作為樣本空間，其可能數(shù)量還是1；
但是從觀察者的角度，針對(duì)交叉點(diǎn)的“兩個(gè)都是星期二男孩”的樣本空間，觀察到的可能是老大，也可能是老二，所以在該點(diǎn)符合條件的觀察結(jié)果是2。
從觀察者的結(jié)果計(jì)算逆概率，用的才是貝葉斯公式：
被觀察到的星期二男孩，家里有兩個(gè)男孩的概率是“14/28”，也就是1/2。
寫(xiě)《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》的耶魯博士，說(shuō)的是上面這種狀況。
我在此指出頂尖專家的“錯(cuò)誤”，顯然很傻很無(wú)知。然而到此為止，我似乎都是對(duì)的。
13/27，和14/28，兩個(gè)結(jié)果都沒(méi)錯(cuò)：
前者說(shuō)的是上帝視角的樣本空間可能性；
后者說(shuō)的是觀察者由果至因的概率計(jì)算。
觀察結(jié)果，相當(dāng)于獲得了更多的信息，因此改變了概率。
前面“兩孩問(wèn)題”生出了1/3與1/2兩種不同結(jié)果，道理和這個(gè)是一樣的。
觀察，看似只是主觀的、外部的參與，但是從信息的角度，從概率的角度，相當(dāng)于“做功”，會(huì)導(dǎo)致概率變化。
這里特別要提到的是，“接電話的是個(gè)男孩”，與“接電話的是個(gè)星期二男孩”，這兩個(gè)貌似不同的觀察結(jié)果，所得出的“兩個(gè)孩子都是男孩”的概率都是1/2。
為什么呢？
因?yàn)閷?duì)于觀察者而言，“星期二”并沒(méi)有給出更多信息。說(shuō)男孩出生于星期二，相當(dāng)于一句廢話。
這大概也是香農(nóng)對(duì)信息的定義：
信息是用來(lái)消除“不確定性”的東西。
讓我們?cè)倩氐轿恼碌拈_(kāi)頭，看看那兩道簡(jiǎn)單點(diǎn)兒的題。
（霍金的合著者）題目A：
兩個(gè)孩子，已知至少有一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？
這道題目，其實(shí)是關(guān)于“樣本空間”的概率問(wèn)題。
所以基于下圖之“統(tǒng)計(jì)”那一列，可以得出結(jié)果是1/3。
（耶魯大學(xué)博士）題目B：
兩個(gè)孩子，親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩，另外一個(gè)是女孩的概率是多大？
這道題目，其實(shí)是關(guān)于從“結(jié)果”推理“原因”的計(jì)算，對(duì)應(yīng)的是下圖“觀察”那一列。
從“結(jié)果”推理“原因”，是一個(gè)貝葉斯計(jì)算。
我們不用公式，就可以清晰地推理計(jì)算。
看見(jiàn)一個(gè)女孩，只會(huì)發(fā)生在“男女、女男、女女”三個(gè)樣本空間里。
所以，當(dāng)“親眼看見(jiàn)一個(gè)女孩”，問(wèn)另外一個(gè)是女孩的概率是多大，其實(shí)是在問(wèn)：
兩個(gè)孩子，親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩（果），那么她來(lái)自“女-女”家庭（因）的概率是多大？
我把“男女、女男、女女”三個(gè)樣本空間重新擺成下面這個(gè)樣子，因?yàn)槊娣e代表可能性的數(shù)值（平行宇宙的胖瘦），這樣就可以“可視化+可計(jì)算”了。
（上圖三個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一樣的。）
因?yàn)椤?strong>親眼看見(jiàn)一個(gè)是女孩”，這個(gè)觀察結(jié)果，發(fā)生在上圖黃色區(qū)域里。
根據(jù)面積比例可以發(fā)現(xiàn)，“女-女”占了觀察結(jié)果是一個(gè)女孩的可能性的50%。
我們很容易得出結(jié)論：
根據(jù)“看見(jiàn)一個(gè)女孩”這個(gè)觀察結(jié)果，她來(lái)自“女-女”家庭的可能性是50%。
所以，當(dāng)你親眼看見(jiàn)一個(gè)女孩，另外一個(gè)也是女孩的概率是50%。
這里有點(diǎn)兒“詭異”的地方是，“親眼看見(jiàn)一個(gè)女孩”這個(gè)“果”，更新了我們對(duì)于這個(gè)女孩來(lái)自于什么家庭（因）的“信念”。
意識(shí)能夠搬動(dòng)物體嗎？
假如一個(gè)人說(shuō)他能用意識(shí)讓勺子變彎，那么他要么是魔術(shù)師，要么是騙子。
意識(shí)控制機(jī)器是另外范疇的事情，讓愛(ài)因斯坦疑惑的“魔鬼般的超距作用”也不是我的討論目標(biāo)。
我想說(shuō)的是：
意識(shí)可以改變現(xiàn)實(shí)世界的概率嗎？
我不得不再次提及“三門(mén)問(wèn)題”，但是會(huì)寫(xiě)到一些你在別處可能沒(méi)見(jiàn)過(guò)的思考。
已知：在下面三道門(mén)中，你選擇了A。
具體規(guī)則和過(guò)程請(qǐng)看下面。
說(shuō)這道題太簡(jiǎn)單的人都是不誠(chéng)懇的。當(dāng)年在美國(guó)，這道題搞暈了一大堆大學(xué)教授、數(shù)學(xué)家、博士在內(nèi)的專業(yè)人士和聰明人。
疑惑在于：
1）打開(kāi)一扇門(mén)之后，剩下兩扇門(mén)，難道每扇門(mén)之后有汽車的概率不是一樣的50%嗎？
2）如果主持人打開(kāi)一扇門(mén)，那扇門(mén)原有的1/3可能性，為什么全部分配到C門(mén)了？A和C有什么區(qū)別呢？
3）到底是什么神秘的力量，導(dǎo)致了概率的重新分配？
即使你知道并理解了這個(gè)問(wèn)題的答案，還是可能忽略了本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
主持人到底是否知道B門(mén)的后面沒(méi)有汽車。
《不確定世界的理性選擇》對(duì)此有精確描述：
主持人的規(guī)則至少有三種可能的解釋。
第一種規(guī)則：主持人總是隨機(jī)打開(kāi)沒(méi)有被參與者選擇的門(mén)（例如，在上面的情境中，主持人擲一枚硬幣來(lái)決定打開(kāi) 2號(hào)或 3號(hào)門(mén)）。這表示主持人可能打開(kāi)一扇門(mén)并展示出門(mén)后的轎車，然后（和觀眾一起）笑話你選錯(cuò)了門(mén)，游戲結(jié)束。
第二種規(guī)則：假設(shè)主持人總是挑選后面藏著山羊的門(mén)打開(kāi)，決不打開(kāi)參與者挑選的門(mén)；當(dāng)參與者已然選中了藏有轎車的門(mén)，主持人就隨機(jī)打開(kāi)一扇門(mén)。這樣，參與者的選擇和主持人開(kāi)門(mén)之間的關(guān)系就更復(fù)雜了。
第三種規(guī)則：假設(shè)主持人總是挑選藏有山羊的門(mén)打開(kāi)，決不打開(kāi)參與者挑選的門(mén)；在參與者已然選中了藏有轎車的門(mén)之后，主持人有偏向地挑選剩下兩扇門(mén)中序號(hào)較小的一扇打開(kāi)（針對(duì)這種規(guī)則可能存在其他偏差）。
盡管這三種規(guī)則均符合上述問(wèn)題的表述，但其潛在概率卻各不相同。
在上面的題目里，我們留意到，主持人前面有個(gè)定語(yǔ)：
假如他知曉汽車的下落。
那么問(wèn)題來(lái)了，假如主持人不知道汽車在哪個(gè)門(mén)的后面，這時(shí)他打開(kāi)B門(mén)，發(fā)現(xiàn)后面沒(méi)有汽車，那你換不換？
答案是：不換。或者說(shuō)換不換無(wú)所謂。因?yàn)檫@時(shí)A和C后面有汽車的概率，都是1/2。
但是更聰明的思考應(yīng)該是：
假如你不知道主持人到底是否知道汽車在哪個(gè)門(mén)后面，從博弈論的角度來(lái)說(shuō)，你都應(yīng)該選擇換。
只不過(guò)，有時(shí)候換有好處，有時(shí)候換沒(méi)好處但也沒(méi)壞處。
聰明如你可能看出來(lái)了，這有點(diǎn)兒像前面的抓酒鬼，但是主持人這個(gè)角色的引入，讓“概率權(quán)”的概率更加生動(dòng)了。
我繼續(xù)用零公式的方式，來(lái)解釋這一道題。更重要的是，用此題來(lái)呈現(xiàn)：
意識(shí)改變現(xiàn)實(shí)世界（的概率）。
三門(mén)問(wèn)題，我以自己的方式將其描繪如下：
主持人打開(kāi)B門(mén)，門(mén)后面沒(méi)有汽車，理論上這是一個(gè)觀察動(dòng)作，帶來(lái)了更多信息，理論上會(huì)改變概率，是嗎？
并不全是。
這取決于主持人是否知道車在哪個(gè)門(mén)后面。
我們把概率樹(shù)的分枝，理解為某件事情的各種可能性，用文藝的方法描述，就是一切可能存在的n個(gè)平行宇宙。
先看主持人不知道的情況。
假如主持人不知道B門(mén)后面有沒(méi)有汽車，那么他隨機(jī)打開(kāi)B門(mén)并發(fā)現(xiàn)是羊，只是關(guān)掉了“B門(mén)后面是汽車”的平行世界；
原來(lái)屬于B的平行宇宙的“地盤(pán)”，將被平均分配給A和C，這一公平是由主持人的“未知”和這個(gè)世界的“隨機(jī)”所賦予的。
如下圖：
再看主持人知道的情況。
當(dāng)他打開(kāi)B門(mén)，其實(shí)是一個(gè)選擇的結(jié)果。因?yàn)槿绻鸅門(mén)后有車，他就會(huì)選擇打開(kāi)C門(mén)。
所以，他打開(kāi)B門(mén)，并沒(méi)有產(chǎn)生觀察者效應(yīng)，也就是說(shuō)沒(méi)有讓A門(mén)的概率由1/3變成1/2。
他主動(dòng)選擇了關(guān)掉B門(mén)后面1/3有車可能性的平行世界，并將其概率賦予給了C門(mén)，使其概率由1/3增加到了2/3。
如下圖：
在這個(gè)案例里，我所創(chuàng)造的“概率權(quán)”一詞，不再是一種隱喻，而是精確且生動(dòng)地參與到計(jì)算中了。
不知道你是否還記得本文開(kāi)始的那個(gè)問(wèn)題：
你相信意識(shí)可以移動(dòng)物體嗎？
重新分配了概率權(quán)的主持人，是不是相當(dāng)于“移動(dòng)”了門(mén)后的汽車呢？
以上不厭其煩的“簡(jiǎn)單”計(jì)算，是為了從可感知的層面理解如下兩點(diǎn)：
帶來(lái)有價(jià)值信息的觀察，改變概率的分布；
基于概率權(quán)分配概率。
這是兩個(gè)很好玩兒的思考。
這是我作為業(yè)余人士的優(yōu)勢(shì)所在，我可以自由地去思考這些問(wèn)題，尤其是這些把專業(yè)人士也繞暈了的問(wèn)題。
我試圖將概率與直覺(jué)建立起某些聯(lián)系，這需要借助于物理來(lái)思考。
如果說(shuō)主持人打開(kāi)B門(mén)，引入了額外的信息，那么，該額外信息到底是如何“做功”的？
做功是能量由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種的形式的過(guò)程。
做功的兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力和物體在力的方向上通過(guò)的距離。
經(jīng)典力學(xué)的定義是：當(dāng)一個(gè)力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過(guò)了一段距離，力學(xué)中就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。
主持人知道信息，和不知道信息，其“做功”的差別是什么？
概率到底是客觀存在的事物？還是主觀想象的事物？
即：概率究竟存在于現(xiàn)實(shí)，還是存在于人的大腦？
人的主觀意識(shí)，會(huì)改變這個(gè)客觀世界嗎？
上述問(wèn)題吸引我的是，觀察者的參與（本來(lái)是作為“果”），對(duì)于現(xiàn)實(shí)概率（本來(lái)是作為“因”）的影響。
既然叫“因果”，為什么“果”會(huì)改變“因”？
量子力學(xué)層面的觀察者效應(yīng)，與經(jīng)典物理世界的“可能性”的觀察者效應(yīng)，都是圍繞“概率”展開(kāi)。
本文中寫(xiě)到的幾個(gè)有爭(zhēng)議的題目，歧義產(chǎn)生于“上帝視角”和“觀察者視角”。
“上帝視角”研究的是樣本空間；
“觀察者視角”則是貝葉斯更新。
引入先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率、條件概率也許可以讓計(jì)算更簡(jiǎn)單，但對(duì)于消除歧義并無(wú)幫助。
因?yàn)橐陨蠣?zhēng)議，往往在專業(yè)人士之間會(huì)更加激烈。
然而，作為一個(gè)好奇的業(yè)余愛(ài)好者，我并不打算停留于此。
雅各布·布魯諾夫斯基在《知識(shí)與想象之起源》中說(shuō)：當(dāng)我們對(duì)世界的感知方式在本質(zhì)上發(fā)生了如此大的變化時(shí)，繼續(xù)討論“世界是什么”，真的毫無(wú)意義。
作者認(rèn)為：我們對(duì)世界的看法不是“世界是什么”，而是“人類如何看待世界”。
長(zhǎng)久以來(lái)，人類都堅(jiān)信，世界是客觀存在的，它就在那兒，就是那個(gè)樣子，我們的感知模式對(duì)我們解釋這個(gè)“現(xiàn)實(shí)世界”的方式影響不大；我們可以了解世界的本質(zhì)而不必?fù)?dān)心我們使用的“工具”。
然而，雅各布·布魯諾夫斯基認(rèn)為，上面的想法是錯(cuò)的。
在這本出版于上個(gè)世紀(jì)70年代的書(shū)里，作者將人類稱為“生物引擎”，而引擎的感知模式對(duì)于我們對(duì)世界的闡釋至關(guān)重要。
當(dāng)然，也應(yīng)該包括我在本文反復(fù)提及的“觀察”。
我們看這個(gè)世界，聽(tīng)這個(gè)世界，理解這個(gè)世界，都是經(jīng)由“引擎”的感知。
上述思考，起源于康德在18世紀(jì)60年代提出的基本思想：
我們對(duì)外部世界的認(rèn)識(shí)取決于我們的感知模式。
不久之后，康德放棄了自己的想法，轉(zhuǎn)而相信牛頓的絕對(duì)空間，他提出“空間確實(shí)存在，事件必須與之相適應(yīng)，我們必須先天地意識(shí)到它”。
有趣的是，愛(ài)因斯坦在13歲就開(kāi)始喜歡上康德的著作，并由此開(kāi)始研讀休謨和馬赫的著作。
年輕時(shí)，愛(ài)因斯坦閱讀了很多探索科學(xué)與哲學(xué)的交界的著作。這其中，對(duì)他影響最大的是休謨。
休謨對(duì)一切不能直接由感官感知的知識(shí)都表示懷疑（一個(gè)聰明而可愛(ài)的杠精）。
在愛(ài)因斯坦看來(lái)，休謨清楚地認(rèn)識(shí)到，像因果性這樣一些概念并不能通過(guò)邏輯方法從我們的經(jīng)驗(yàn)知覺(jué)中導(dǎo)出。
（這就是為什么我對(duì)于本文幾道題目的計(jì)算，避免用成熟的公式，而是用可感知的方式去推理。）
然而，不久后，愛(ài)因斯坦開(kāi)始質(zhì)疑康德關(guān)于分析性真理和綜合性真理之間的嚴(yán)格區(qū)分。
例如，一個(gè)看起來(lái)是純粹分析的命題“三角形內(nèi)角和等于180度”在非歐幾何或在彎曲空間中（比如廣義相對(duì)論所處理的情況）竟然是錯(cuò)誤的?！斑@些概念并不包含康德賦予它們的確定性和內(nèi)在必然性?！?/p>
（上述內(nèi)容來(lái)自《愛(ài)因斯坦傳》。）
馬赫啟發(fā)愛(ài)因斯坦的，不僅有“堅(jiān)不可摧的懷疑態(tài)度和獨(dú)立性”，更有他對(duì)牛頓的“絕對(duì)時(shí)間”的懷疑。他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：
“世界的真正要素不是物，而是顏色、壓力、空間、時(shí)間這些我們稱之為感覺(jué)的東西。
因此，所謂的“科學(xué)知識(shí)”絕不是客觀實(shí)在及其規(guī)律的反映，而只是對(duì)這些感覺(jué)要素的簡(jiǎn)單化、物化的處理方式而已。”
而在愛(ài)因斯坦看來(lái)，馬赫哲學(xué)的本質(zhì)是：
“只有當(dāng)概念所指涉的對(duì)象以及概念同這些對(duì)象據(jù)以對(duì)應(yīng)起來(lái)的規(guī)則能夠被顯示出來(lái)時(shí)，概念才是有意義的?！?/strong>
換句話說(shuō)，要想讓一個(gè)概念有意義，就需要對(duì)它進(jìn)行一種操作定義。
幾年以后，這種看法將為愛(ài)因斯坦帶來(lái)豐碩的回報(bào)，他和貝索談?wù)摿耸裁礃拥挠^察能夠給兩個(gè)事件“同時(shí)”發(fā)生這一看似簡(jiǎn)單的概念賦予意義。
《愛(ài)因斯坦傳》
愛(ài)因斯坦拋棄了那些“與經(jīng)驗(yàn)沒(méi)有關(guān)聯(lián)”的概念，比如“絕對(duì)同時(shí)性”和“絕對(duì)速度”。
相對(duì)論告訴我們：
對(duì)時(shí)間（包括延續(xù)和同時(shí)性）的測(cè)量是相對(duì)的，它取決于觀察者的運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)空間（比如距離和長(zhǎng)度）的測(cè)量也是相對(duì)的。
然而兩者之間的一種聯(lián)合，即所謂的“空-時(shí)”，卻在任何慣性系中都保持不變。
我們對(duì)這個(gè)世界的感官印象，是由神經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)行解釋和構(gòu)建的。
理論上，人類的基本結(jié)構(gòu)相同，我們對(duì)外部世界的觀察和理解應(yīng)該大致相同。
但事實(shí)并非如此。
例如當(dāng)年在赤壁，面對(duì)一樣的風(fēng)景，蘇東坡與友人看見(jiàn)了完全不一樣的世界。
那是公元1082年，蘇東坡與友人泛舟于赤壁下游玩。
清風(fēng)徐來(lái)，水波不興；白露橫江，水光接天。一時(shí)間，他飄飄乎如遺世獨(dú)立，羽化而登仙。
這時(shí)，客人中有吹洞簫者，倚歌而和之，其聲嗚嗚然，如怨如慕，如泣如訴。
蘇東坡問(wèn)他為什么如此哀愁。
客人說(shuō)：“‘月明星稀，烏鵲南飛’是曹孟德的詩(shī)吧？眼前壯麗景色，都是他戰(zhàn)斗過(guò)的地方。曹操如此牛逼，固一世之雄也，而今又在何處呢？”
隨后，蘇東坡寫(xiě)出了傳頌千古的詩(shī)句。
這些話語(yǔ)充滿了現(xiàn)代型。對(duì)于觀察這個(gè)世界的智慧，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)知覺(jué)，蘇東坡、休謨、康德、馬赫、愛(ài)因斯坦們把酒言歡。
蘇東坡說(shuō)道：
“你可也知道這水與月？時(shí)間流逝就像這水，其實(shí)并沒(méi)有真正逝去；時(shí)圓時(shí)缺的就像這月，終究沒(méi)有增減?？梢?jiàn)，從事物易變的一面看來(lái)，那么天地間萬(wàn)事萬(wàn)物時(shí)刻在變動(dòng)，連一眨眼的工夫都不停止；而從事物不變的一面看來(lái)，萬(wàn)物同我們來(lái)說(shuō)都是永恒的，又有什么可羨慕的呢？
何況天地之間，萬(wàn)物各有主宰者，若不是自己應(yīng)該擁有的，即使一分一毫也不能求取。只有江上的清風(fēng)，以及山間的明月，聽(tīng)到便成了聲音，進(jìn)入眼簾便繪出形色，取得這些不會(huì)有人禁止，感受這些也不會(huì)有竭盡的憂慮。這是大自然恩賜的沒(méi)有窮盡的寶藏，我和你可以共同享受。”
這首《赤壁賦》寫(xiě)于蘇軾一生最為困難的時(shí)期之一，全篇豪放清朗，行歌笑傲。
“惟江上之清風(fēng)，與山間之明月，耳得之而為聲，目遇之而成色，取之無(wú)禁，用之不竭。”
蘇東坡此賦，不正是量子時(shí)代物理學(xué)家們的世界觀嗎？
哥本哈根解釋要求在觀察者存在的情況下，波函數(shù)魔術(shù)般地發(fā)生坍塌，現(xiàn)實(shí)世界因此呈現(xiàn)。
問(wèn)題在于，誰(shuí)來(lái)觀察宇宙呢？
宇宙是自我包含的。它包含所有事物，所以并不存在外部觀察者來(lái)注意宇宙的存在。
格里賓傾向于“唯我論”者的論斷。這個(gè)論斷說(shuō)，在宇宙中只有一個(gè)觀察者，那就是我自己?！拔业挠^察”就是使現(xiàn)實(shí)從量子可能性的網(wǎng)絡(luò)中固化出來(lái)的所有重要因素。
也許，充滿好奇心地觀察這個(gè)世界，不僅是我們參與“現(xiàn)實(shí)”世界的惟一方式，也是我們“擁有”整個(gè)世界的惟一可能。
